一、插值

插值是基于空間分布的地物使空間相關(guān)的假設(shè)，是由有限數(shù)量的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)估計(jì)柵格中的單元的值。它可以用來估計(jì)任何地理點(diǎn)數(shù)據(jù)的未知值，比如：降雨、高程、氣溫、濕度、噪聲等級(jí)分布等等。連續(xù)數(shù)據(jù)的表面通常是由散布于整個(gè)研究區(qū)域的采樣點(diǎn)的采樣值生成的。未知值通過一個(gè)數(shù)學(xué)公式估計(jì)得到，該公式利用附近已知點(diǎn)的值進(jìn)行計(jì)算，利用它們的觀測(cè)值可以創(chuàng)建溫度或者氣壓的柵格表面，得到的表面是一個(gè)規(guī)則的網(wǎng)格。如下圖：

二、常用的插值方法

1、反距離權(quán)重法

這種插值方法假設(shè)每個(gè)采樣點(diǎn)都具有一定的局部影響能力，這種影響隨著距離的增大而減弱。距離正在被處理的像元越近的點(diǎn)其權(quán)重大于距離遠(yuǎn)的點(diǎn)。一定數(shù)量的點(diǎn)或者一定半徑范圍內(nèi)的點(diǎn)都能夠用于決定每個(gè)輸出像元的值。

適用范圍：這種方法對(duì)變量影響隨距離增大而減少的情況比較合適。

2、自然領(lǐng)域法

自然鄰域法是根據(jù)插值點(diǎn)附近樣本點(diǎn)的值和距離來計(jì)算預(yù)估表面值，也稱為Sibson或區(qū)域占用插值（area-stealing）插值。該方法的基本屬性是其具有局部性，僅使用查詢點(diǎn)周圍的樣本子集，且保證插值高度在所使用的樣本范圍之內(nèi)。不會(huì)推斷表面趨勢(shì)且不能生成輸入樣中未表示出的山峰、凹地、山脊、山谷等地形。生成的表面將通過樣本點(diǎn)且在除樣本點(diǎn)位置之外的其他所有位置均是平滑的。

適用范圍：自然領(lǐng)域法適用那些面積大并且密度大的點(diǎn)數(shù)集，并且采樣點(diǎn)范圍大于研究范圍，并且不會(huì)處理樣本點(diǎn)不能展示峰值和估值的呈現(xiàn)趨勢(shì)的結(jié)果輸出。

3、樣條函數(shù)法：

這種常用的方法擬合一個(gè)最小曲率的表面，這個(gè)擬合的表面通過輸入點(diǎn)。實(shí)際上，這種方法相當(dāng)于扭曲一條橡皮讓它通過所有的采樣點(diǎn)，同時(shí)保證表面總的曲率最小。在保證擬合表面通過所有輸入點(diǎn)的同時(shí)，通過一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)——決定最小曲率、二維的、薄板樣條——對(duì)一定數(shù)量的距離最近的采樣點(diǎn)進(jìn)行擬合。

適用范圍：這種方法最適合漸變的表面屬性，比如高程、水深或者污染程度等。它不適合那種在較小的水平距離內(nèi)發(fā)生劇烈變化的地區(qū)。

4、克里金方法：

這種插值方法假設(shè)樣本點(diǎn)之間的距離和方向反映了一種空間上的關(guān)系，以此來解釋空間上的變異?？死锔穹椒ɡ靡欢〝?shù)量的點(diǎn)或者一定半徑范圍內(nèi)所有的點(diǎn)，代入一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，得到每個(gè)位置的輸出值。克里格方法是一個(gè)多步驟的處理過程，它包含對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的過程、變異函數(shù)建模、創(chuàng)建表面以及可選的變異表面等多個(gè)步驟。

適用范圍：在已知數(shù)據(jù)具有空間關(guān)聯(lián)的距離或者方向偏差時(shí)，這種方法最為適合?？死锝鸱椒ǔＳ糜谕寥揽茖W(xué)或者地質(zhì)學(xué)。

5、趨勢(shì)法：

趨勢(shì)面法式通過全局多項(xiàng)式插值法將由數(shù)學(xué)函數(shù)（多項(xiàng)式）定義的平滑表面與輸入采樣點(diǎn)進(jìn)行擬合。趨勢(shì)表面會(huì)逐漸變化，并捕捉數(shù)據(jù)中的粗尺度模式。使用趨勢(shì)面法可以獲得表示感興趣區(qū)域表面漸進(jìn)趨勢(shì)的平滑表面。這種插值方法運(yùn)用一定數(shù)學(xué)函數(shù)常為某一階次的多項(xiàng)式--對(duì)所有輸入點(diǎn)進(jìn)行擬合。這種方法利用最小二乘法進(jìn)行回歸，使用已知數(shù)據(jù)擬合出的曲面方差最小。利用這種方法構(gòu)建出的曲面，每個(gè)輸入點(diǎn)的真實(shí)值與估計(jì)值之間的差異的總和是最小可能值。該曲面一般不經(jīng)過已知點(diǎn)。

適用范圍：區(qū)域的表面在各位置間出現(xiàn)漸變時(shí)，可將該表面與采樣點(diǎn)擬合，比如：研究工業(yè)區(qū)空氣、水源污染情況分布趨勢(shì)等。

三、插值方法選擇

在數(shù)據(jù)分析中如何選擇合適的插值方式，使得分析結(jié)果更加符合預(yù)期我們呢？可以遵循以下選擇原則：

1、條件參數(shù)。

2、輸出的插值結(jié)果類型。

3、結(jié)果的準(zhǔn)確性，不同的插值方法分析得出的結(jié)果的準(zhǔn)確性和誤差均不相同。

4、參數(shù)的敏感性；許多插值方法都涉及到一個(gè)或者多個(gè)參數(shù)，比如距離反比法中距離的階數(shù)等。有些方法對(duì)參數(shù)的選擇相當(dāng)敏感，而有些方法對(duì)變量值敏感。后者對(duì)不同的數(shù)據(jù)集會(huì)有截然不同的插值結(jié)果。

5、插值方法效率性；不同的插值方法執(zhí)行效率不同，比如處理大量數(shù)據(jù)時(shí)一般選用線性的插值法，效率快。

6、可視化效果；不同的插值方法輸出結(jié)果的平滑性和可操作性是不同的，因此對(duì)輸出結(jié)果的可編輯性和對(duì)可視化要求也是一種插值方法選擇的依據(jù)。

四、結(jié)論

在實(shí)際應(yīng)用中，沒有絕對(duì)的最好的插值方法，只有在特定條件下，對(duì)于各種研究區(qū)域的實(shí)際情況的最佳方法。在運(yùn)用空間插值方法時(shí)，要達(dá)到相對(duì)理想的空間插值效果，必須針對(duì)不同研究區(qū)域的實(shí)際情況，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)進(jìn)行充分分析，交叉比較來選擇最佳的插值方法。